量子力学推导

波粒二象性的能量与动量公式

在波粒二象性的框架下，粒子的能量和动量可以用波动和粒子理论来描述。以下是相关的公式：

光子的能量和动量

对于光子（光的粒子），可以使用以下公式来描述它们的能量和动量：

• 能量公式： 其中 是光子的能量， 是普朗克常数（ J·s）， 是光子的频率。

• 动量公式： 或者可以用波长 表示动量： 其中 是光速（约 m/s）。

德布罗意波动理论

对于粒子（如电子），德布罗意提出了波粒二象性理论，其中粒子也有与波动相关的特征：

• 德布罗意波长： 其中 是粒子的德布罗意波长， 是粒子的动量。

• 动量：

• 能量： 对于非相对论性粒子（例如电子），动能和总能量可以分别表示为：

  • 动能 ： 其中 是粒子的质量， 是动量。

  • 总能量 （包括静止能量）： 其中 是粒子的静质量， 是光速。

相对论性动量和能量

对于高能粒子，必须使用相对论性公式：

• 动量： 其中 是总能量， 是光速。

• 能量： 其中 是粒子的静质量。

总结

• 光子：能量 ，动量 或 。
• 粒子：德布罗意波长 ，动量 ，非相对论性动能 ，总能量 。